1943. március 23.-án született Budapesten. Zenei tanulmányait édesapja zongoraóráival kezdte még ötéves korában, majd Vaszy Viktor irányításával folytatta. A Bartók Béla Zeneművészeti Szakközépiskolában Szelényi István, a budapesti Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskolán pedig Szabó Ferenc és Vincze Imre zeneszerzés növendéke volt. Diplomáját 1966-ban szerezte meg kitűnő minősítéssel.

1964-től a Színház- és Filmművészeti Főiskolán tanított Nádasdy Kálmán irányítása alatt. 1971-től 1972-ig a Hamburgische Staatsoper korrepetitoraként dolgozott. 1972 és 1974 között Karlheinz Stockhausennél folytatta tanulmányait, mint DAAD ösztöndíjas. Ebben az időben ismerkedett meg az elektronikus stúdiók új zenei lehetőségeivel, a legújabb hangkutatási eredményekkel, különböző komponálási technikákkal és az elektronikus zenével, Hans-Ulrich Humpert vezetésével. 1974-75-ben elektronikus művet realizált a WDR megrendelésére. 1975-től a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskola zeneelmélet tanszakán tanít, 1989-től mint docens.
1985-ben megkapta a DAAD Künstlerprogram meghívását Nyugat-Berlinbe - egy évben Luigi Nonóval. Elektronikus és komputerzenei produkciókat realizált Európa nagy stúdióiban (pl. Stockholm, Köln, Freiburg, Nyugat-Berlin, Lüneburg, Bourges, Budapest). Előadásokat tartott német és angol nyelven a világ számos országában, többek között Izlandon (Reykjavik), Dél-Koreában (Taegu) és az Egyesült Államokban (La Jolla). Szinte valamennyi műfajban alkotott, így operát, táncjátékot, zenekari, kamara-, szólóhangszeres, fúvószenekari, kórus-, illetve elektronikus és komputerzenei műveket is komponált.
Nemzetközi zeneszerzőversenyen díjat nyert 1973-ban Szczecinben, 1974-ben Triesztben, 1992-ben az Ars electronicá-n Linzben, valamint 1997-ben Budapesten. 1986-ban a Magyar Rádió által adományozott Kritikusok Díját vehette át, 1995-ben EARmusic című művével elnyerte a Magyar Rádió Nívódíját. Munkásságának elismeréseként 1985-ben Erkel-díjat, 1996-ban Bartók-Pásztory-díjat, 1999-ben Érdemes Művész címet, 2001-ben Magyar Művészetért Díjat, 2013-ban pedig Kossuth-díjat kapott.
Dubrovay László 2011 óta a Magyar Művészeti Akadémia Zeneművészeti Tagozatának rendes tagja, 2012-től pedig elnöke.